●emphasize
emphasizeは「…を強調する、力説する」の意で、高校基本レベルの英単語です。
cannot emphasize too muchやcannot overemphasizeで「いくら強調してもしすぎではない」の意。これは作文でも使えなければいけません。
emphasizeの名詞形はemphasis「強調、重視」。こちらは複数形がemphasesとなることに注意が必要です。oasis--oases、analysis--analysesと同じパターン。
emphasizeは、ギリシア語のphaino「示す、現す(show)」という語に由来します。
phenomenon「現象」（複数形はphenomena）、diaphanous「透けて見える、透明な」といった語も同源です。
それから、遺伝・生物用語のphenotype「表現型」とgenotype「遺伝子型」といった表現にもphenoという語幹が現れます。

●empathize
empathizeは「感情移入する」という意味です。
pathの部分は、sympathy、apathy、pathosなどから分かるように、「感情」の意です。
emはここではinと同じで「中に」の意ですから、「中に感情を入れる」→「感情移入する」という成り立ちです。
名詞形はempathy「感情移入、共感」。
「紛らわしい」と思ったら、成り立ち、用例、派生語などをチェックしながらきちんと区別する習慣が大切です。