extensionという英単語は、extend「延長する、広げる、伸ばす」という動詞の名詞形です。
したがって、extensionはふつう「拡張、増設、延長」といった意味ですが、文脈によっては別の訳をあてなければいけません。
まず、「付け毛」もextensionです。髪を拡張したものだと考えればよいでしょう。
言葉の意味の場合は、extensionは「（意味の）拡張、拡充、敷衍」です。（「敷衍」は読めますか？）
建物の場合は、extensionはあとから作られた「増築部分、新館、別館」といった意味です。
それから、大学の「公開講座」はextension courseと言います。対象を拡張したコースということです。
パソコン用語では、extensionは「拡張子」の意味です。たとえばテキストファイルの場合、ファイル名のあとに「.txt」や「.rtf」といった拡張子がついています。
それから、extensionには「内線電話」の意味もあります。日本語では「内」線ですから、英語ではinternalなどの語を使うのではないかと考えてしまいますが、しかし英語では、「かけた電話がさらに延長されて他の人につながれる」ということでextensionを用いるのです。このあたり、日英の発想の違いとしておもしろいところです。